• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Geometria] Área do triângulo

[Geometria] Área do triângulo

Mensagempor fernandocez » Sáb Out 20, 2012 14:47

Questão 37 (Concurso Bombeiro RJ 2008)

Na figura abaixo, o triângulo ABC é equilátero com AM = MB = 4 cm e CD = 6 cm.

Imagem

A área do triângulo CDE, em cm², é:

Alternativa certa:
A) \frac{18\sqrt[]{3}}{5}

Eu tentei encontrar uma semelhança entre os dois triângulos de baixo, mas só tem um angulo congruente.

Outra dúvida se eu tiver as medidas do triangulo CDE, como encontro a área desse triãngulo? Pela formula Bxh/2 teria que ter a altura (h), certo! Aguardo ajuda, obrigado.
Avatar do usuário
fernandocez
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 131
Registrado em: Seg Fev 14, 2011 15:01
Localização: São João de Meriti - RJ
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: licenciatura em matemática
Andamento: formado

Re: [Geometria] Área do triângulo

Mensagempor young_jedi » Sáb Out 20, 2012 15:55

figura triangulo.jpg
figura triangulo.jpg (9.96 KiB) Exibido 2138 vezes


levando em consideração que é um triangulo equilatero então sabemos que os angulos em A, B e C medem 60º

com isso temos

a=4cos60^o=2

b=4sen60^o=2\sqrt{3}

e

h=x.tg60^o

h=x.\sqrt{3}

por semelhança de triangulos

\frac{b}{h}=\frac{8+6-a}{6+x}

\frac{2\sqrt{3}}{x\sqrt{3}}=\frac{12}{6+x}

12+2x=12x

resolvendo encontra-se x e com isso h, depois é so utilizar o calculo da area


Se voce tivesse as medidas dos lados do triangulo, voce teria que calcular a altura relativa a um dos lados para calcular a area.
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1237
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado

Re: [Geometria] Área do triângulo

Mensagempor fernandocez » Sáb Out 20, 2012 21:13

Obrigado young_jedi pela ajuda. Vou transferir para o caderno e estudar essa resolução. Um abração.
Avatar do usuário
fernandocez
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 131
Registrado em: Seg Fev 14, 2011 15:01
Localização: São João de Meriti - RJ
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: licenciatura em matemática
Andamento: formado


Voltar para Geometria Plana

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 



Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D