'descobri' (assim, entre aspas) uma coisa interessante. Alguém já viu isto? O seguinte:
Temos, para cálculo do comprimento da circunferência, a fórmula
Para o cálculo da área de um círculo,
Para o volume da esfera,
Isto esconde uma evolução. As três fórmulas poderiam (?) ser substituídas por apenas uma fórmula, que é
(fórmula geral)onde 'T' seria uma letra qualquer para representar o resultado, 'd' o número de dimensões espaciais da figura e 'r' o raio da figura. Não é necessária uma restrição a 'd', pois não existem dimensões espaciais visíveis menores que 1. A variável 'd', entretanto, tem de pertencer ao conjunto dos números naturais.
Assim, para o comprimento da circunferência, 'd' valeria 1 (Deixemos o 'r' como 'r' mesmo para facilitar a 'descoberta'):
Como fatorial de 0 = 1, e reescrevendo, teremos
que é a fórmula para o comprimento da circunferência.
Da mesma forma, para uma figura de duas dimensões (calculando área) temos
Como fatorial de 1 é 1 mesmo e cancelando o denominador com o numerador, temos
Finalmente, para a esfera, um corpo de três dimensões,
Fatorial de 2 é 2 , o que resulta em
que é o mesmo de
Quer dizer que a fórmula geral é uma geradora de fórmulas?
Outra coisa, podemos ir além e calcular uma figura hipotética de 4, de 5, de 6, de infinitas dimensões espaciais?
Por exemplo, será que, para 4 dimensões espaciais, algo como
faria sentido matemático, embora não tienha (?) correspondente na natureza?
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