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Verificando equação de circunferência

Verificando equação de circunferência

Mensagempor Caroline Oliveyra » Dom Jul 10, 2011 13:34

Oi! [eu de novo ;) ]

Tem um exrcício aki numa das minhas listas que pede para eu verificar que as equações dadas são de uma circunferência, achar o centro e o raio.

Eu sei que pra uma eq. representar uma circunferência ele deve se encaixar em três condições: os coeficientes de

x^2 e de y^2 devem existir e devem ser iguais; não pode existir coeficiente para x.y e

r^2 deve ser maior que 0. Na equação x^2 + y^2 -4x + 10y +13 = 0 eu achei o

centro (coeficiente de x = -2a = -4 e coeficiente de y = -2b = 10) mas não sei como achar o raio.

Eu tenho que passar essa equação para a forma reduzida? Eu não lebro se aprendi a fazer isso no ensino médio. Como posso demonstrar que essa eq. representa uma circunferência?

Na eq. 3x^2 + 3y^2 +6x -y = 0 não tem nem termo independente, como se acha o raio disso?


MUITO obrigada desde já a quem puder me ajudar!!!

Grande beijo! :-D
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Re: Verificando equação de circunferência

Mensagempor Caroline Oliveyra » Dom Jul 10, 2011 15:45

Nuss, que confusão que eu fiz aqui... nem eu to entendendo mais o que eu postei... o.O'

Bom, eu já entendi o exercício em que eu estva em dúvida.
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Re: Verificando equação de circunferência

Mensagempor giulioaltoe » Dom Jul 10, 2011 21:21

caroline, acho que fica mais facil se voce tental analisar achando as possiveis multiplicaçoes da qual sairam os termos, se voce analisar primeiramente o termo elevado ao quadrado e os termos que apresentam x e fazer um produto notavel dele o termo que sobrar, ou seja oque voce nao analisou vai ser um numero solto, entao apos voce analisar o X e o Y, voce compensa a equação! ex:
x²-4x+y²+10y, sem prestar atenção no 13 uma possivel multiplicação seria (x-2)² = x²-4x+4 e (y+5)²= y²+10y+25, mas como a funcao inicial o termo C é 13 subeentende-se que o R=16 pois x²-4x+y²+10y+29=16 e quando se subtrai 16 dos dois lado para igualar a equação a 0 ela volta a equação inicial ;)
na outra questao tem que fazer a mesma coisa.... analisar e depois ver quanto falta para zerar a função que vai ser o provavel R
ainda na lista 4?
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Re: Verificando equação de circunferência

Mensagempor Caroline Oliveyra » Ter Jul 12, 2011 14:25

Ah, eu consegui fazer depois... kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk Eu tava histérica quando postei!

Brigada assim mesmo XD

Bjo!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.