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Perímetro do triângulo

Perímetro do triângulo

Mensagempor maria cleide » Sáb Mai 28, 2011 16:49

O perímetro de um triângulo ABC é igual a 45cm. A bissetriz interna do ângulo  divide o lado oposto em dois segmentos de medidas iguais a 10cm e 8cm. Qual a medida do menor lado desse triângulo?
A-( ) 10cm
B-( ) 11cm
C-( ) 12cm
D-( ) 14cm

Só sei que o lado maior é o que mede 18cm, mas não consigo desenvolver o problema.
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Re: Perímetro do triângulo

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Mai 28, 2011 17:55

Se a bissetriz divide o lado oposto em segmentos de medidas iguais a 10 cm e 8 cm, respectivamente, então temos que os lados correspondentes são proporcionais a eles, logo: 10k+8k+18 = 45 \Rightarrow 18k = 27 \Rightarrow k = \frac{3}{2}. Portanto o menor lado é 8k = 8 \cdot \frac{3}{2} = 12. Resposta C.
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Re: Perímetro do triângulo

Mensagempor maria cleide » Dom Mai 29, 2011 19:42

Não entendi porque você chegou na conclusão que os lados correspondentes são proporcionais e que os valores destes lados são 10K e 8K.
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Re: Perímetro do triângulo

Mensagempor MarceloFantini » Dom Mai 29, 2011 19:55

Putz Maria, eu me lembro que existe um teorema chamado teorema das bissetrizes que diz isso, mas não me lembro a demonstração. Procure por ele. Peço desculpas por acabar jogando isso, mas tenho certeza que é assim.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.