Não estou conseguindo resolver o seguinte exercício:
(Na minha notação, negrito quer dizer que trata-se de um vetor, ou seja, tem uma setinha em cima)
Num triângulo ABC é dado X sobre AB tal que ||AB||=2||XB|| e é dado Y sobre BC tal que ||BY||=3||YC||. Mostre que as retas CX e AY são concorrentes.
Sugestão: suponha que CX=
AY e deduza uma contradição.O que eu fiz:
CX=
AYBX - BC =
(AB + BY)BX - BC =
AB + BY-XB - BC = 3
XB + 3/4BCXB(3
+1) + BC(3/4 + 1) = 0Não consegui pensar em mais nada além disso e não sei até que ponto isso é uma contradição... (seria porque, como ABC é, por hipótese, um triângulo, XB e BC não poderiam ser paralelos, já que X pertence a AB e AB é um dos lados adjacentes ao lado BC.)
Alguém teria alguma luz?
por ![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)