Problema sobre Circunferência

[Cleyson007]

Olá Fábio Sousa, tudo bem contigo?
Estou com alguns exercícos de matemática para resolvê-los, e gostaria de saber se o que se segue está correto.
**As cidades de Quito e Cingapura encontram-se próximas
ao equador e em pontos diametralmente opostos
no globo terrestre. Considerando o raio da Terra igual
a 6 370 km, pode-se afirmar que um avião saindo de
Quito, voando em média a 800 km/h, descontando
as paradas de escalas, chega a Cingapura em aproximadamente:
a) a) 16 horas. c) 25 horas. e) 36 horas.
b) 20 horas. d) 32 horas.

Bom... eu resolvi do seguinte modo: ****Tomando como base que o globo terrestre é uma circunferência, e que me deram o valor do raio dessa circunferência, procurei encontra o diâmetro da mesma, pela fórmula : . No meu modo de pensar o diâmetro e a distância são a mesma coisa, então encontrando o comprimento, joguei na seguinte fórmula, para achar o tempo que se pede: .

Da 1ª fórmula encontrei o valor de D= 13740.
Jogando na 2ª encontrei o valor de 15,925 horas.
Como o enunciado fala que o resultado é "aproximadamente", marquei a letra a como correta.
Está correto o raciocínio?
Tenha um ótima noite.
Que Deus lhe abençoe.

[admin]

Olá Cleyson, boa noite, tudo bem!

A distância do trajeto não é o diâmetro.
Como os pontos são diametralmente opostos, a distância é a metade do perímetro, considerando o globo uma esfera aproximada.
Consideramos um disco obtido pela seção que passa pelos dois pontos e pelo centro.
O perímetro de uma circunferência de raio é .
A citação sobre o valor aproximado é pelo que aparece na conta.
Você deverá obter a alternativa (c).

Comente qualquer dúvida!

[Cleyson007]

Olá Cleyson, boa noite, tudo bem!

A distância do trajeto não é o diâmetro.
Como os pontos são diametralmente opostos, a distância é a metade do perímetro, considerando o globo uma circunferência aproximada.
O perímetro de uma circunferência de raio é .
A citação sobre o valor aproximado é pelo que aparece na conta.
Você deverá obter a alternativa (c).

Comente qualquer dúvida!

Do modo que você me passou, eu consegui resolver, encontrando a alternativa c como resposta.
Mas, o importante para mim é entender o raciocínio da questão... eu tinha quase toda certeza que estava certo . Se não estiver pedindo demais: "Tem como me explicar de novo, o porque de não poder jogar naquela fórmula que coloquei?".
Desde já agradeço.
Tenha uma boa noite!!!

[admin]

Olá Cleyson!

Veja pela figura que o trajeto do vôo é o arco entre as cidades e . E não o segmento de reta .
Em outras palavras, o avião "contorna" o globo, por isso o trajeto é a metade do perimetro da circunferência considerada.
Para que o trajeto fosse o diâmetro, o avião teria que "atravessar" a Terra, em linha reta, passando pelo centro.

E sabemos que é metade do perímetro pois as cidades estão diametralmente opostas, ou seja, a distância do deslocamento é a mesma do , onde , são pontos do equador.

Espero ter ajudado!

[Cleyson007]

Olá Cleyson!

circunferencia.jpg

Veja pela figura que o trajeto do vôo é o arco entre as cidades e . E não o segmento de reta .
Em outras palavras, o avião "contorna" o globo, por isso o trajeto é a metade do perimetro da circunferência considerada.
Para que o trajeto fosse o diâmetro, o avião teria que "atravessar" a Terra, em linha reta, passando pelo centro.

E sabemos que é metade do perímetro pois as cidades estão diametralmente opostas, ou seja, a distância do deslocamento é a mesma do , onde , são pontos do equador.

Espero ter ajudado!

Ajudou e muito Fabio Sousa!!!
Muito obrigado.
Conseguiu compreender o que você disse.