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Semi-Retas

Semi-Retas

Mensagempor Balanar » Seg Set 20, 2010 08:43

Quanta semi-retas há numa reta, com origem nos quatro pontos A,B,C e D da reta?
Resposta:
8
Se possível faça uma figura
Balanar
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Re: Semi-Retas

Mensagempor Molina » Seg Set 20, 2010 13:44

Suponha esta reta abaixo:

...__________A__________B__________C__________D__________...

Semi-reta tem começo mas não tem fim, então:

Do ponto A em direção a esquerda é a 1ª semi-reta.
Do ponto A em direção a direita é a 2ª semi-reta.

Do ponto B em direção a esquerda é a 3ª semi-reta.
Do ponto B em direção a direita é a 4ª semi-reta.

Do ponto C em direção a esquerda é a 5ª semi-reta.
Do ponto C em direção a direita é a 6ª semi-reta.

Do ponto D em direção a esquerda é a 7ª semi-reta.
Do ponto D em direção a direita é a 8ª semi-reta.

:y:
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.