Geometria

por **Lucio Martins** » Qui Mai 27, 2010 10:56

A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura esta medindo 60 cm. no mesmo momento a seu lado a sombra de um poste mede 2m . se algum tempo depois a sombra do poste diminui 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir? Me ajudem a colocar a formula?

por **Tom** » Sáb Jul 03, 2010 21:44

A pessoa e sua sombra são catetos de um triângulo retângulo, assim como o poste e a sua sombra. De fato os triângulos formados são semelhantes, já que as sombras são sempre perpendiculares aos respecitvos objetos e são formadas a partir "do mesmo raio solar" . Assim:

$\dfrac{1,8}{0,6}=\dfrac{x}{2}$ , onde

é a altura do poste. Obtemos x=6m

Se a sombra do poste diminui é evidente que a sombra da pessoa também diminuirá, já que os novos triângulos formados também serão semelhantes. Então:

$\dfrac{1,8}{y}=\dfrac{6}{2-0,5}$ , onde

é o comprimento da sombra da pessoa. Obtemos y=0,45m

A sombra será, portanto, de 45cm

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