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exerc.proposto

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Mensagempor adauto martins » Seg Set 30, 2019 14:28

(ita-instituto tecnologico da aeronautica-exame de admissao 1953)
partindo de um quadrado {q}_{1},cujo lado mede a metros,considere os quarados
{q}_{2},{q}_{3},{q}_{4},...,{q}_{n} tais que os vertices de cada quadrado sejam os pontos medios
do quadrado anterior.calcular entao,as somas das areas dos quadrados {q}_{1},{q}_{2},{q}_{3},{q}_{4},...,{q}_{n}.
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Seg Out 07, 2019 18:04

soluçao:
vamos tomar o lado de {q}_{1} de l\Rightarrow {A}_{{q}_{1}}={l}^{2}
o segundo quadrado {q}_{2},q.tera sua medida na metade do lado de {q}_{1}
tera entao lado {q}_{2}, {l}_{2}=l \sqrt[]{2}/2\Rightarrow {A}_{{q}_{2}}={l}^{2}/2
analogamente {q}_{3},{l}_{3}=l\sqrt[]{2}/4\Rightarrow {A}_{{q}_{3}}={l}^{2}/4
...e assim,sucessivamente,logo a soma S,sera:

S={l}^{2}+{l}^{2}/2+{l}^{2}/4+...+{l}^{2}/({2}^{n})

s={l}^{2}(1+1/2+1/4+...+1/({2}^{n}))

s={l}^{2}(1/(1-1/2))=2.{l}^{2}
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Qui Out 17, 2019 14:01

a soluçao apresentada dessa questao esta incorreta,pois as somas areas é finita,e eu usei para somas infinitas.
qdo eu tiver a soluçao correta,posto-a.se alguem souber a soluçao por favor,poste-a...
obrigado,adauto martins
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Sex Out 25, 2019 18:05

correçao:
como disse anteriormente essa soma é finita,se consideramos a soma infinita a soluçao apresentada é correta,o raciocinio é o mesmo.entao vamos a soluçao correta dessa questao:
chegamos a soma:

S={l}^{2}(1+(1/2)+(1/4)+...+(1/{2}^{n}))

S={l}^{2}({(1/2)}^{n}-1/(1/2)-1)

S={l}^{2}(2.({2}^{n}-1)/({2}^{n})

S={l}^{2}({2}^{n}-1)/({2}^{n-1}))
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.