(geometria plana)Alguém poderia me ajudar.

por **Thainara** » Qui Mai 19, 2016 12:08

As diagonais de um losango estão entre si na razão 1:3.Se o lado desse losango mede 5cm, a sua área, em centímetros quadrados é:
a)15 d)25\sqrt[]{10}
b)25 e)30\sqrt[]{10}
c)30

Eu sei que para calcular a área de um losango basta eu multiplicar duas diagonais e dividir por 2,mas como encontro o valor das diagonais?

por **Daniel Bosi** » Qui Mai 19, 2016 14:13

Olá Thainara,

Primeiro devemos perceber que as diagonais do losango estão entre si na razão 1:3, o que significa que a diagonal maior é o triplo da menor:

D=3d

Se sabemos que o lado do losango mede 5, podemos pensar que o lado do losango é uma hipotenusa cujos catetos são as metades das diagonais. Usando o Teorema de Pitágoras:

${5}^{2}={\left(\frac{d}{2} \right)}^{2}+{\left(\frac{D}{2} \right)}^{2}$

Como sabemos que D=3d

:

${5}^{2}={\left(\frac{d}{2} \right)}^{2}+{\left(\frac{3d}{2} \right)}^{2}$

Se você resolver essa equação vai encontrar o valor de $d=\sqrt[]{10}$ , que é a diagonal menor. A diagonal maior é D=3d