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por **Jhennyfer** » Ter Abr 09, 2013 14:03

Dois ângulos complementares A e B, sendo A < B, têm medidas na razão de 13 para17. consequentemente, a razão da medida do suplemento do ângulo A para o suplemento do ângulo B vale:
a) 43/47 b)17/13 c)13/17 d)119/48 e)47/43

por **e8group** » Ter Abr 09, 2013 19:43

Pelo encunciado temos que :

(a) $A + B = 90^{\circ}$

(b) $\frac{A}{B}= \frac{13}{17} \implies \begin{cases} A = 13 n \\ B = 17 n \end{cases}$ para algum n > 0

.

(c) Tal número

é 3 ,pois (a)+(b) $\implies A + B =13 n+ 17n = 30n= 90^{\circ} \iff n= 3$ .

(d) O suplemento dos ângulos

e

são ,respectivamente , $180^{\circ} - A = 180^{\circ} - 39^{\circ} = 141^{\circ}$ e $180^{\circ} - B = 180^{\circ} - 51^{\circ} = 129^{\circ}$

(e) Conclusão :

... complete você .

Tente concluir .

Deve encontar 47/43 .

por **Jhennyfer** » Ter Abr 09, 2013 20:25

Consegui compreender...
Me confundi na parte inicial, por isso não consegui desenvolver o calculo...

Neste outro caso... uso a mesma linha de raciocinio? Estou resolvendo, e está dando uma conta enorme.
(CEFET-CE) Dois ângulos são suplementares. Os 2/3 do maior excedem os 3/4 do menor em 69º. Determine os ângulos:

por **e8group** » Ter Abr 09, 2013 20:50

OK.Só uma observação ,post uma única dúvida por tópico ,certo ?

Então , vamos impor que $\alpha$ e $\beta$ são ângulos com $\alpha > \beta$ e $\alpha + \beta = 180^{\circ}$ . Pelo enunciado "... Os 2/3 do maior excedem os 3/4 do menor em 69º ..." ,nesta parte diz que $\frac{2}{3}\alpha - \frac{3}{4} \beta = 69^{\circ}$ .

Em resumo temos um sistema de duas equações para duas incógnitas ,precisamos encontrar $\alpha$ e $\beta$ tais que satisfaçam cada equação do sistema $\begin{cases} \alpha + \beta = 180^{\circ} \\ \frac{2}{3}\alpha - \frac{3}{4} \beta = 69^{\circ} \end{cases}$ .

Consegue concluir ?

por **Jhennyfer** » Qui Abr 11, 2013 00:52

Ok, eu sei dessa regra e esqueci, desculpa (rs...)
Enfim... Na minha solução 36º e 144º... correto?

por **e8group** » Qui Abr 11, 2013 12:35

Se $\alpha = 144^{\circ}$ e $\beta = 36^{\circ}$ satisfazerem as duas equações ,então sua resposta está correta .

Verificando :

(1) $144^{\circ} + 36^{\circ} = 180^{\circ}$ (OK !!)

(2) $\frac{2}{3}144^{\circ} -\frac{3}{4}36^{\circ} = 2 \cdot 48^{\circ} - 3 \cdot 9^{\circ} = 96^{\circ} - 27^{\circ} = 69^{\circ}$ (OK!!) .

Está correto a sua resposta .

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