Exercicio Octogono

por **atpe** » Qui Set 16, 2010 20:13

Quem me ajuda com este?

A área de 1 octógono regular é de 324m^2. Determine a área de 1 outro octogono regular cujo perimetro é a nona parte do octógono anterior.

O resultado nas soluçoes dá 4m^2.

A unica formula que vem no meu livro é Area=2.Perimetro.apotema. Desta forma não estou conseguindo. Ja pesquisei e apenas aparecem formulas mais avançadas.

Obrigada

por **MarceloFantini** » Sex Set 17, 2010 00:21

O perímetro e o raio da circunferência inscrita são diretamente proporcionais. Portanto, se o lado do menor é

, o perímetro é

, e o perímetro do maior é 72k

. Portanto, se o perímetro aumentou nove vezes, o raio inscrito também aumentou nove vezes, de modo que R' = 9R

. Portanto:

$A_2 = 2P_2A_p_2 = 2 \cdot 72k \cdot 9R = 324$
$A_1 = 2P_1A_p_1 = 2 \cdot 8k \cdot R = X$

Dividindo:

$\frac{324}{X} = \frac{2 \cdot 72k \cdot 9R}{2 \cdot 8k \cdot R} \rightarrow \frac{324}{X} = 81 \rightarrow X = \frac{324}{81} = 4$

Exercicio Octogono

Exercicio Octogono

Exercicio Octogono

Re: Exercicio Octogono

Quem está online