Questão Desafio de Geometria

[Balanar]

Num triângulo ABC, traça-se a bissetriz do ângulo  e sobre ela tomam-se os segmentos AE=AB e AF=AC. Une-se B com F e C com E. Mostrar que BF=CE.

Gostaria de confirmar minha resolução:
A minha interpretação da questão é:

Pela figura vemos que o triângulo BÂF e congruente ao triângulo EÂC, e usando o critério de LAL temos que BF=CE.
Eu tive grave dificuldades com a seguinte frase da questão:
Num triângulo ABC, traça-se a bissetriz do ângulo  e sobre ela tomam-se os segmentos AE=AB e AF=AC. Une-se B com F e C com E. Mostrar que BF=CE
Gostaria de uma segunda opinião, pois não só muito bom de geometria (pra não dizer péssimo).

[Loretto]

Acredito que você não desenhou corretamente o que o exercício propõe. Os triângulos que você desenhou são de fato congruente pelo caso L.A.L, mas não possuem nenhuma bissetriz entre o ângulo  em questão. Observe que temos três casos a estudar.
1º) Quando E = F
2º) Quando E > F
3°) Quando E < F

No primeiro caso, se E = F , temos dois triângulos isósceles, assim, pelo caso L.A.L sai de imediato que BF é congruente a CE.

No segundo e terceiro caso, teremos triângulos isósceles, entretanto, os dois triângulos não serão congruentes, pois ou AE > AF , ou AF > AE , AB > AC ou AC > AB, e consequentemente, BF não será congruente a CE.
Abraço,
Loreto.

[Balanar]

A linha tracejada representa a bissetriz do ângulo Â, os dois ângulos pretos são iguais pois são opostos pelo vértice