cálculo da área do quadrilátero ABCDE

[eliane e rodrigo]

A figura representa um quadrilatrero onde é dividida em 3 triangulos.Os triângulos ACE e BDE são equilateros de lados medindo, respecivamente, 4cm e 6 cm. Qual a área desse quádrilátero

[Pedro123]

Fala Rodrigo, então, pra cacular essa área eu procedi da seguinte forma

a área do quadrilátero será a soma das 3 áreas correto?

então Aq = Aace + Adbe + Aaeb

só que os Triangulos ACE e DBE são equiláteros, então suas áreas serão L²V3/4, assim:
Aace = 4² . V3/4 = 4V3 cm²
Adbe = 6²V3/4 = 9V3 cm²

agora, para calcular a área do ABE, note que o ângulo AÊB mede 60° correto? pois AÊC + BÊC + AÊB = 180, como AÊC = BÊC = 60, AÊB = 60. também temos que os segmentos AE e BE medem 4 e 6 cm respectivamente.

portanto temos 2 lados de um triang. e o ângulo entre eles. Portanto, podemos dizer que

Aabe = AE.BE.Sen60°/2, logo, Aabe = (4.6.V3/2)/2 = 6V3.

Logo a àrea do quadrilátero será:

Aq = Aace + Adbe + Aabe = 4V3 + 9V3 + 6V3 = 19V3 Cm².
veja se a resposta está certa, se estiver, ótimo. ^^

vlww abraços. qualquer dúvida é so perguntar!