Triângulo ABC

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Triângulo ABC

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Mensagempor zenildo » Dom Jul 12, 2015 22:48

1) Um triângulo ABC de base BC= (x+2) tem seus lados AB e AC medindo, respectivamente, (3x-4) e (x+8). Sendo este triângulo isósceles, a medida da base BC é:
a) 4 Eu não consegui achar a resposta. Fiz várias tentativas por equação de primeiro grau e segundo grau. Sendo que no final dava em torno de -2. Quando ao
b)6 somarmos o resultado do encontrado com o dois da questão... daria zero e não bateria com nenhuma resposta das alternativas. Nesta questão eu chutei
c)8 letra a. E vocês... o que acham?
d)10
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Re: Triângulo ABC

Mensagempor Ederson_ederson » Seg Jul 13, 2015 11:45

Olá.

O triângulo é isósceles, logo o lado AB = AC, ou seja,

3x-4 = x+8
2x = 12
x = 6

Se BC = x+2
BC = 6+2
BC = 8

:y:
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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