[Raio do Circulo]

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[Raio do Circulo]

Mensagempor Thais Camerino » Seg Jul 07, 2014 15:22

Olá gente! Não sei como resolver este tipo de problema assim proposto.. Gostaria de pedir para alguem ajudar-me a entender este tipo de exercicio..

O raio do circulo {x}^{2}+{y}^{2}-4x+6y-12=0 é :



Agradecida!
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Re: [Raio do Circulo]

Mensagempor e8group » Seg Jul 07, 2014 22:44

Dica : Completar quadrados para poder escrever a eq. sob a forma (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 .

Exemplo :

x^2 -2x = [x^2 - 2x +1] - 1 = [x-1]^2 - 1
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Re: [Raio do Circulo]

Mensagempor Thais Camerino » Ter Jul 08, 2014 02:45

Quando eu fiz, deu x = 2 e y = -3

Depois calculo do raio : R = \sqrt[]{2^2 + \left(-3 \right)^2 - 12}

No que deu 1.. mas o resultado final é 5 :s
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Re: [Raio do Circulo]

Mensagempor Thais Camerino » Ter Jul 08, 2014 02:54

Ah, já vi o meu erro. Muito obrigada pela tua Santhiago !!
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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