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Alguém pode responder e me explicar essas questões?

Alguém pode responder e me explicar essas questões?

Mensagempor Blackhawk » Sex Mai 30, 2014 00:49

Boa noite, é o meu primeiro tópico nesse fórum e eu queria saber mais como funciona as coisas aqui, creio que a maioria das pessoas que acessam isso são jovens... ou não. Bom, eu queria que alguém me explicasse isso detalhadamente, ou seja, como fazer, o que são certas coisas, e etc. Provavelmente isso deve ser fácil para vocês, então eu queria que alguém me ajudasse, um abraço.

1- Calcule o perímetro de um triângulo isósceles cuja base mede 48cm e os lados iguais a 2/3 de sua base.
2- Os lados de um triângulo são expressos por x+20°, 2x-45° e x+5°. Calcule os ângulos.
3- O ângulo do vértice de um triângulo isósceles mede 72°. O ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos da base mede:
4- Calcular o X: Link da imagem do triângulo: http://i.imgur.com/G8MC6SZ.png
5- Calcule a área e o perímetro de um retângulo de lados 5,5 cm e 8,3cm.
6- A área de um quadrado mede 192m². Calcule o perímetro.
7- Calcule o comprimento de uma circunferência de:
A- Raio: 6cm
B- Diâmetro: 18cm
8- Calcule o raio de uma circunferência de comprimento igual a 12,56cm.
9- Calcule a área de um círculo de diâmetro igual a 26cm.
10- Calcule o raio de um círculo cuja área mede 78,50cm².
Blackhawk
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}