[Geometria Plana] Duvida

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[Geometria Plana] Duvida

Mensagempor Micael » Qui Mar 14, 2013 17:57

Estou uma uma duvida na letra A... porque eu até achei o resultado explicar aqui. A soma do angulos interno do pentagono regular é 540° tudo bem até aqui. na questão fala que ABP é equilatero os angulos interno tem 60° cada ... 540/5 dará 108° cada angulo do pentagono então se ABP é equilatero o outro angulo do outro trinagulo será 48°. OK até aqui mais queria saber se a Pc é igual a PC pois no livro a resposta fica 2x+48=180 resultado 66° mais eu não entedi o porque os dois angulos do triangulo que não é equilatero vale x +x+48.porque acho que não é equilatero!
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Re: [Geometria Plana] Duvida

Mensagempor timoteo » Qui Mar 14, 2013 18:34

E ai rapa, beleza?

O negocio é o seguinte: o triangulo BCP é isósceles pois, o segmento de reta PB é igual a BC.

Espero ter ajudado!
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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