geometria dinâmica

por **marlenit_a** » Qua Jan 09, 2013 12:50

1. Recorrendo a um programa de geometria dinâmica, desenhar um triângulo retângulo e sobre cada um dos seus lados construir um triângulo equilátero. Existe uma relação entre as áreas dos triângulos construídos. Estabelecer essa relação.

2. Mostrar analiticamente que as áreas dos triângulos equiláteros verificam a relação estabelecida na questão anterior.

por **young_jedi** » Qua Jan 09, 2013 20:24

de um triangulo retangulo temos a relação de pitagoras

a^2=b^2+c^2

as areas dos triangulos equilateros serão

$A_1=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$

$A_2=\frac{\sqrt{3}}{4}b^2$

$A_3=\frac{\sqrt{3}}{4}C^2$

do teorema de pitagoras tiramos

$\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=\frac{\sqrt3}{4}(b^2+c^2)$

$\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=\frac{\sqrt3}{4}b^2+\frac{\sqrt3}{4}c^2$

A_1=A_2+A_3

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