Triângulo - ângulo

por **Rafael16** » Qua Out 10, 2012 16:09

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Olá pessoal, gostaria de saber o porque que o ângulo ? = ? + ?

obs: O maior lado é o AC. E o segmento PC é igual ao BC

por **e8group** » Qua Out 10, 2012 18:31

Boa tarde . Primeiro vou chamar o ângulo BCA

de $\theta$ ,de modo que teremos duas relações :

1) No triângulo ABC ,

$\alpha + (\gamma +\beta) + \theta = 180^{\circ} \implies \theta + \beta = 180^{\circ} - (\alpha + \gamma$ .

2) No triângulo PCB ,

$\varphi + \beta + \theta = 180^{\circ} \implies \varphi = 180^{\circ} -(\beta +\theta) .$ Como $\theta + \beta = 180^{\circ} - (\alpha + \gamma)$ ,daí

$\varphi = 180^{\circ} - ( 180^{\circ} - (\alpha + \gamma) ) \\ \boxed{\therefore \varphi = \alpha + \gamma }$

OK ?

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