[Questão geometria plana relacionada aos ângulos notáveis]

[Anniemf]

As retas r e s são paralelas e DE=2AB.Calcule x

O que consegui perceber no exercício:

O ângulo BÊD é alterno interno do ângulo DÂF,logo o mesmo vale 18º.
Uma vez que a soma dos ângulos internos do triângulo vale 180º,B^DE=72º
A^DF=72º,pois é oposto pelo vértice do ângulo B^DE
B^DA=108º,pois é suplementar ao ângulo de 72º

[kelvinJhonson]

Oi! Acho que Consegui uma solução tava procurando umas questões pra fazer e acabei vendo essa dai ai vai minha opnião quanto a ela ^^
Afim de facilitar seu raciocínio seja BE=k ; seja AB=w então CD=2w ja que AB=2CD,e seja BD=y.
1º - Observe que existe as seguintes relações no triangulo DBE,
(2w)²+y²=k² ( ' ) e também veja que já que r//s temos que o angulo DÊB = 18 (Ângulos Alternos internos são iguais ^^) então tbm podemos tirar que;Cos 18º =k/2w( '' )
Então Substitua ( '' ) em ( ' )e veja que 4w²+y²= (Cos 18º.2w)² ,então y²=cos 18º.4w²-4w² -> y²= 4w²(1-cos²18º) ->já que (1-cos²18=sen²18) -> y=2w.sen 18 (Tirando a Raiz de ambos os membros afim de achar apenas y em função de w temos que ; y = 2w.sen²18 .
2ºcerto agora é a parte que você se pergunta pra que que eu quero esse y? simples veja que o ângulo x que agente quer está num triangulo que tem nossa querido x e um angulo de 108º como vc observou então use bem ai a Lei Dos Senos para X e 108º então teremos que
y/sen X = w /sen 108º -> 2w sen 18º/sen X = w/sen 108º -> 2.sen 18.sen 108º= sen x (1)
3ºcerto agora observe que sen 108º = sen (90º+18º) (pela formula da soma de dois angulos tiramos dai que) -> sen (90+18) = sen 90º . cos 18º+ sen 18º cos 90º -> como os de 90 agente ja sabe que é cos 90 = 0 e sen 90 = 1 substituindo então sen(90+18)=1.cos18º+sen 18º.0 = cos 18º substituindo em (1) temos que
sen X = 2.sen 18º.cos 18º mais veja tbm que pela formula trigométrica que diz que (2.sen a.cos a = sen 2a) Substituindo temos que sen x = sen (2.18) = sen 36
então X = 36

Espero que tenha Gostado pq eu adorei '-' auhauha xD