Medianas

por **Mandu** » Dom Out 24, 2010 20:32

Como provar que a soma das medianas é menor que o perímetro e maior que o semiperímetro?

por **Adriano Tavares** » Sáb Dez 31, 2011 17:04

Olá,Mandu.

: Medianas; Congruência de triângulos.png (4.29 KiB) Exibido 3707 vezes

Como vale para qualquer triângulo, vamos considerar o triângulo equilátero, pois os pontos notáveis coincidem.

Note que as alturas do triângulo são também medianas.

AB=AC=BC=2l

$S_m=3M \Rightarrow S_m=3.\frac{2\sqrt{3}l}{2} \Rightarrow S_m=3\sqrt{3}l$

--> perímetro

2p=6l

Sendo $6>3\sqrt{3}$ conclui-se que 6l>S_m

b)

--> semi-perímetro

p=3l

Sendo $p< 3\sqrt{3}$ tem-se que S_m>p

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