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Babucha e seu pasto

Babucha e seu pasto

Mensagempor maria cleide » Sáb Ago 27, 2011 15:35

Babucha, uma cabra, está amarrada em em canto de um barracão de base retangular. Ela está com tanta fome que já esticou a corda até o máximo, tentando pastar na melhor parte do terreno. Se o barracão, que está fechado, tem 5m por 4m e a corda tem 6m, qual é a área aproximada, em torno do barracão, em que Babucha poderá pastar?
Considere
\pi=3,14
A.( )93,040m^2
B.( )88,705m^2
C.( )113,040m^2
D.( )77,841^m^2

Área total: 113,04
Percebi que se dividir a circunferencia em 4, ela poderá pastae em três quartos desta circunferência, o equivalente a 84,78cm^2, mas não sei continuar.
Anexos
digitalizar0005-2.jpg
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Re: Babucha e seu pasto

Mensagempor Caradoc » Sáb Ago 27, 2011 17:41

Você tem que considerar as dimensões do barracão.
A cabra poderá pastar em todo o círculo de raio 6 m, menos na parte onde fica o barracão, ou seja, um retângulo de 5 m por 4 m.
Analisando mais precisamente, haveria um pedacinho do barracão que ficaria para fora do círculo, mas como o exercício pede uma área aproximada, então temos que a área da pastagem é a área do círculo menos a área do barraco:

Ap = Ac - Ab
Ap = ( 3,14\cdot(6)^2 ) - (5\cdot 4)
Ap = 93,04 m^2
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.