[triângulo equilátero] Questão Colégio Naval 2010

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[triângulo equilátero] Questão Colégio Naval 2010

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[triângulo equilátero] Questão Colégio Naval 2010

Mensagempor Joan » Sex Jul 22, 2011 18:42

ABC é um triângulo equilátero. Seja P um ponto do plano de ABC e exterior ao triângulo de tal forma que PB intersecta AC em Q(Q está entre A e C). Sabendo que o Ângulo APB é igual a 60º, que PA = 6 e PC = 8, a medida de PQ será?

...bem eu fiz o desenho do enunciado que verão na figura, e nao consigo imaginar mais nada.

Imagem

http://imageshack.us/photo/my-images/808/questo3.png/


desde já grato.
Joan
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Re: Questão Colégio Naval 2010, ajuda por favor.

Mensagempor FilipeCaceres » Sex Jul 22, 2011 20:09

Olá Joan,

Vou lhe pedir para usar as ferramentas do fórum para postar suas figuras, veja que é simples, basta você clicar em Anexar Arquivo que fica na parte inferior esquerdo, coloquei sua figura anexada abaixo.

CN2010.GIF
CN2010.GIF (7.25 KiB) Exibido 3736 vezes

Como você já fez a figura agora basta fazer o seguinte:
1º) Faça a semelhança \Delta CPQ\sim \Delta BQA
\frac{QP}{AQ}=\frac{6}{l}

2º) Faça a semelhança \Delta CQB\sim \Delta PQA
\frac{QP}{QC}=\frac{8}{l}

Isolando AQ e QC e substituindo em:
AQ+QC=l

Você encontrará a resposta \boxed{QP=\frac{24}{7}}

Abraço.
FilipeCaceres
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Re: Questão Colégio Naval 2010, ajuda por favor.

Mensagempor Joan » Sáb Jul 23, 2011 01:03

FilipeCaceres escreveu:Olá Joan,

Vou lhe pedir para usar as ferramentas do fórum para postar suas figuras, veja que é simples, basta você clicar em Anexar Arquivo que fica na parte inferior esquerdo, coloquei sua figura anexada abaixo.

CN2010.GIF

Como você já fez a figura agora basta fazer o seguinte:
1º) Faça a semelhança \Delta CPQ\sim \Delta BQA
\frac{QP}{AQ}=\frac{6}{l}

2º) Faça a semelhança \Delta CQB\sim \Delta PQA
\frac{QP}{QC}=\frac{8}{l}

Isolando AQ e QC e substituindo em:
AQ+QC=l

Você encontrará a resposta \boxed{QP=\frac{24}{7}}

Abraço.


Amigo desde já obrigado...

mais vc faz multiplicação crusada?? para achar??

desculpe-me se a pergunta for idiota amigo mais preciso muito aprender...

desde já muitissimo grato.
Joan
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Re: Questão Colégio Naval 2010, ajuda por favor.

Mensagempor Joan » Sáb Jul 23, 2011 11:34

Obrigado. Consegui.
Joan
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
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Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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