(ufmt)...

por **willwgo** » Qua Jun 29, 2011 16:49

(ufmt) o lado, o semiperimetro e a área de um hexágono regular formam,nessa ordem,uma PG. Determine o apótema desse hexágono.

me ajudem...
se conseguirem fazer me digam com chegaram ao resultado..
obrigado

por **Molina** » Qua Jun 29, 2011 21:50

Boa noite, will...

Sabemos que um hexágono regular de lado $\ell$ tem semiperímetro dado por $3\ell$ e área dada por $\frac{3}{2}\ell^2\sqrt{3}$

Obs.: Caso tenha alguma dúvida de como eu obtive essas três medidas, avise!

Agora temos a $PG = \left(\ell~,~3\ell~,~\frac{3}{2}\ell^2\sqrt{3} \right)$

Você precisa agora descobrir o valor de $\ell$ . Para isso use a fórmula de PG, onde diz que o segundo termo dividido pelo segundo termo é igual ao segundo termo dividido pelo primeiro termo. Assim você vai descobrir o valor de $\ell$ .

O hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros (usei este fator para descobrir a área dele). O apótema nada mais é do que a altura desses triângulos.

Tente e caso não consiga, avise..

Muito boa a questão, bom estudo! :y:

por **willwgo** » Qui Jun 30, 2011 17:31

cara eu fiz assim:( nau sei se eu fiz certo tambem)..

${a2}^{2}=a3*a1$
${3L}^{2}=(3*{L}^{2}*raiz de 3)/2$
${6L}^{2}={3L}^{3}*raiz de3$
$6=({3L}^{3}*raiz de3)/{L}^{2}$
6=3*L*1.73

então o meu L = 1,15 , quanto deu o seu L?
se eu fiz errado me mostre onde eu errei.. obrigado

por **Molina** » Sex Jul 01, 2011 09:13

Bom dia.

Faça sem aproximações. Quando aparecer raiz não exata, deixe na forma de raiz, veja:

$\frac{3\ell}{\ell}=\frac{\frac{3}{2}\ell^2\sqrt{3}}{3\ell}$

$\frac{3\not{\ell}}{\not{\ell}}=\frac{\frac{\not{3}}{2}\ell^{\not{2}}\sqrt{3}}{\not{3}\not{\ell}}$

$3=\frac{\ell\sqrt{3}}{2}$

$\frac{6}{\sqrt{3}}=\ell$

$\ell=2\sqrt{3}$

Perceba que este resultado faz sentido, pois temos a $PG = \left(2\sqrt{3}~,~6\sqrt{3}~,~18\sqrt{3} \right)$ de razão 3.

Agora que você já tem o lado desse hexágono consegues calcular seu apótema?

Caso tenha dúvidas ainda, avise!

Bom estudo, :y:

por **willwgo** » Seg Jul 04, 2011 16:50

obrigado pela ajuda... :y:

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