Circunferência e circulo

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Circunferência e circulo

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Circunferência e circulo

Mensagempor Jean Cigari » Dom Jul 03, 2011 15:17

Olá, estou com uma dúvida no seguinte exercício, ''Na figura ao lado, determine o perímetro do triângulo ADE, sabendo que o perímetro do triângulo ABC vale 10 cm, a base BC mede 4cm e que o círculo está inscrito no quadrilátero BCDE''. Obg :-P

P.S: a resposta é 2 cm, :)
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Re: Circunferência e circulo

Mensagempor Adriano Tavares » Dom Jan 01, 2012 13:58

Olá,Jean Cigari.

Perímetro do triângulo ADE.gif
Perímetro do triângulo ADE
Perímetro do triângulo ADE.gif (3.08 KiB) Exibido 4567 vezes


BC=4

AB=6-y

AC=y

AE=6-y-(a+x) \Rightarrow AE=6-y-a-x

AD=y-(4-x+b) \Rightarrow AD=y-4+x-b

DE=a+b

P_{ADE}=AD+AE+DE

P=y-4+x-b+6-y-a-x+a+b \Rightarrow P_{ADE}=2cm
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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