Axiomas de Hilbert.

[Rose]

OLá!!

Estou tentando fazer a questão abaixo mas, não estou conseguindo. Para falar bem a verdade, não sei provar. Já fiz alguma coisa, mas ....

Questão:

Prove que os axiomas 1,2 e 3 de Hilbert são interdependentes.


Veja o que eu já fiz:

Resolução:

Seja A , B , C e D, pontos de um modelo. Então termos como retas; {A,B}, {A,C}, {A,D}, { B,C} , { B,D} e {C,D}.
Segundo o primeiro axioma temos que por dois pontos incide uma unica reta. Agora temos que os pares ordenados {A,B}, {A,C}, {A,D}, { B,C} , { B,D} e {C,D}. satisfazem o axioma1 então, então serve. Agora devo ver ser serve para o axioma2...é isto???

[Molina]

Boa noite, Rose.

Você deve ter um contra-exemplo que sirva para um axioma e nao sirva para os outros dois axiomas. Se não me engano tem um exemplo que já sai a independencia dos três de cara...

Caso nao tenha conseguido, amanha vejo certinho para voce.

Bom estudo!

[Rose]

OLá!!

Primeiramente obrigada pela sua atenção. Com relação ao contra-exemplo que estou tentando criar. Você me disse que tem um já sai a independencia, certo.

Seria o axioma 2, certo. Pois ele nos garante que: Para cada reta r, existem pelo menos dois pontos distintos que são incidentes á r. Então provo isso usando o modelo:

sejam os pontos A, B, C onde {A,B}, {A,C}, { B,C} , satisfazem o axioma, pois os pontos A,B,C, são distintos e incidem sobre a (A,B).

Realmente está dificil para mim, se puderes me ajudar um pouco mais....