Não estou conseguindo resolver o seguinte exercício:
(Na minha notação, negrito quer dizer que trata-se de um vetor, ou seja, tem uma setinha em cima)
Num triângulo ABC é dado X sobre AB tal que ||AB||=2||XB|| e é dado Y sobre BC tal que ||BY||=3||YC||. Mostre que as retas CX e AY são concorrentes.
Sugestão: suponha que CX=
AY e deduza uma contradição.O que eu fiz:
CX=
AYBX - BC =
(AB + BY)BX - BC =
AB + BY-XB - BC = 3
XB + 3/4BCXB(3
+1) + BC(3/4 + 1) = 0Não consegui pensar em mais nada além disso e não sei até que ponto isso é uma contradição... (seria porque, como ABC é, por hipótese, um triângulo, XB e BC não poderiam ser paralelos, já que X pertence a AB e AB é um dos lados adjacentes ao lado BC.)
Alguém teria alguma luz?
por 
em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo 
. O triângulo é retângulo com catetos 
e 
, tal que 
. Seja 
o ângulo complementar. Então 
. Como 
, o ângulo que o afixo 
formará com a horizontal será 
, então 
. Como módulo é um: 
.
.