Questão prova magisterio 2007

por **fernandocez** » Seg Fev 14, 2011 17:21

Oi pessoal, mais uma que eu não consigo resolver. Essa é do concurso para magistério 2007. Eu fiz licenciatura em matemática mas acho que sou muito fraco. Preciso estudar muito pra passar no concurso.

O segmento AB é uma corda de uma circunferência de centro O. Prolongando AB de um comprimento BC igual ao raio da circunferência, verifica-se que o ângulo BCO mede 24º. Então, o ângulo AOC mede:

Eu fiz o seguinte: fiz um circulo, tracei a corda AB fiz o prolongamento BC igual ao raio. Tracei do centro O até ponto A e tracei até o ponto C. Apareceu um triangulo AOC. Nesse triangulo tem um ângulo de 24º em C e mais dois x+y=156, x+y+24=180º, ok? Agora eu não consigo continuar. Agradeço quem puder ajudar.

por **LuizAquino** » Seg Fev 14, 2011 19:57

A figura abaixo ilustra o exercício.

: circunferencia.png (35.58 KiB) Exibido 1319 vezes

Note que os triângulos AOB e OBC são isósceles. Além disso, temos que $A\hat{B}O$ é um ângulo externo do triângulo OBC. Sendo assim, $B\hat{O}C \equiv B\hat{C}O$ e ambos medem 24°; $O\hat{A}B \equiv O\hat{B}A$ e ambos medem 48°.

Do triângulo AOC temos que (x+24°)+48º+24°=180°, de onde obtemos que x=84°. Portanto, o ângulo AÔC mede 108°.