Área do Trapézio

[Emilia]

Podem me ajudar com a questão seguinte? Obrigada.

O trapézio ABCD é retângulo em A e B e suas diagonais são perpendiculares. Calcule sua área sabendo que suas bases BC e AD medem respectivamente 9 e 4 cm. Sugestão: mostre inicialmente que os triângulos retângulos DAB e ABC são semelhantes.

[LuizAquino]

Pelos dados da questão, podemos montar a figura abaixo.

Trapézio

Note que podemos afirmar que:
(90° - x) + y + 90º = 180°
De onde obtemos que x=y.

Além disso, podemos afirmar que:
(90° - z) + w + 90º = 180°
De onde obtemos que z=w.

Dessas duas informações, podemos afirmar que os triângulos DAB e ABC são semelhantes. Dessa semelhança, podemos dizer que:


De onde obtemos que .

Portanto, a área do trapézio será:
.