Semelhança de triangulos

[DanielRJ]

Olá vai anexo o seguinte triangulo onde o livro afirma um tal caso de semelhança ( LAL) , sendo que eu não consigo entender de onde ele faz tal afirmação então estou aqui
para obter ajuda. Bom a única coisa que consigo enxergar é que o angulo  é comum aos triângulos ABC e ADE.


Editado a Base BC vale : X

[Molina]

Boa noite, Daniel.

Perceba que DE é paralelo a BC, ou seja, o ângulo D é semelhante ao ângulo B. Da mesma forma o ângulo E é semelhante ao ângulo C.

Abraços!

[Jefferson]

É impossível, resolver esse problema por semelhança de triângulos.
Veja AC/AE = 20/10 = 2.
AB/AD = 25/8.
O que elimina a possibilidade de DE ser paralelo a BC.
A solução pode ser obtida, aplicando o teorema dos cossenos no triângulo ADE.
achando o cosseno do ângulo A.
Com esse dado, aplico novamente o teorema dos cossenos no triângulo ABC.
Determino BC.
BC/DE terá outro valor. O que prova que os triângulos, nao sao semelhantes.
Duvidas, entre em contato.
jesufra@hotmail.com
Jefferson.

[0 kelvin]

Esse triângulo esta errado. Se fosse um triângulo equilátero, já seria impossível, deveria acontecer DA = AE e DB = EC.

Se o segmento DE é tal que ele divide os lados do triângulo ABC do jeito que esta na figura, DE não pode ser paralelo a BC.

Dois lados são conhecidos e um ângulo notável, aí é lei dos cossenos.

Como os lados AB e AC não são iguais, se vc traçar uma altura da base BC até o vértice A, o ângulo de 60 não se divide em dois de 30. Então não tem como usar Pitágoras aí.

[DanielRJ]

o Enunciado não fala nada sobre DE//BC, se ele falasse eu saberia resolver o caso é que ele não cita nada.
Este exercicio é do livro fundamentos da matematica elementar.

vamos lá sendo DE//BC e angulo  comum aos 2 triangulos teremos um caso de semelhança:
Então colocando a Razão de semelhança em pratica teremos:





sendo que no livro a resposta é .

[MarceloFantini]

Você tem o enunciado completo, ou desenho?

[0 kelvin]

É uma questão que descreve o triângulo e não mostra o desenho?

Se o segmento DE é paralelo a BC e o segmento AC esta dividido em duas metades de 10 unidades, então estou vendo um trapézio e um triângulo, pois se 17 > 10, então o segmento que vale 17 não pode pertencer à mesma reta do segmento que vale 8.

Mas se DE não é paralelo a BC, então o segmento DE tem o ponto E no ponto médio de AC, mas o ponto D não esta no ponto médio de AB. Daí tem dois triângulos com um ângulo em comum, mas tem tambem um quadrilátero de 4 lados diferentes na figura. Nesse caso o ângulo comum não garante semelhança.

[Otavio Rubiao]

Eu acho que a semelhança se dá não pelo fato dos lados serem congruentes mas sim por serem proporcionais....
Como o angulo A é igual nos dois triangulos e temos que 20/8 = 25/10 . Conseguimos estabelecer que a constante de semelhança entre os triangulos é 2,5 logo:
x/12 = 2,5 , x = 30.

espero ter ajudado...

qualquer coisa Otavio__moura@hotmail.com