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relaçoes metricas no triangulo retangulo

relaçoes metricas no triangulo retangulo

Mensagempor stanley tiago » Dom Jan 23, 2011 18:07

calcule x e y , sabendo que o diâmetro AB mede 12cm e MC \simeq MB


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esse foi o unico dos exercicios que eu nao consegui fazer.

agradeço a ajuda de vcs obrigado
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Re: relaçoes metricas no triangulo retangulo

Mensagempor DanielRJ » Dom Jan 23, 2011 20:52

stanley tiago escreveu:calcule x e y , sabendo que o diâmetro AB mede 12cm e MC \simeq MB


imagem.GIF


esse foi o unico dos exercicios que eu nao consegui fazer.

agradeço a ajuda de vcs obrigado


Bom não sou muito bom nesta materia mas vou tentar ajudar e com certeza alguem irá tambem ajudar vamos lá.
Primeiramente quando o lado de um triangulo é o dianmetro esse triangulo é retangulo no caso ele é retangulo em C, e logo podemos usar as relaçoes metricas.
Bom pelo o que eu entendi do enunciado o lado MC = MB Então:

MC= h
MB= h

relações metricas

CB.MC=AC.MB

x.h=y.h

x=y

Triangulo ABC logo:

x^2+y^2=144

2x^2=144

x=6\sqrt{2}
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Re: relaçoes metricas no triangulo retangulo

Mensagempor stanley tiago » Dom Jan 23, 2011 22:06

Bao noite Daniel obrigado pela a ajuda .
realmente o valor de x esta correto , porém como x = y , o y terá o mesmo valor de x .
entretanto no gabarito consta como y = 3               \sqrt[]{2}.
será q haveria outra maneira de vc me explicar esse exercicio?
stanley tiago
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}