[volume do cubo] Soma dos volumes das infinitas caixas

[Priscilamoraes307]

Considere a seguinte figura que mostra uma sequência de quadrados, em que o lado L do primeiro é o dobro do lado do segundo; o lado do segundo é o dobro do lado do terceiro e assim indefinidamente.
Esses quadrados representam as bases de caixas retangulares, todas com 1 m de altura.

Nessas condições, é CORRETO afirmar que a soma S dos volumes de todas essas infinitas caixas é
A) infinita.
B) um número finito, porém muito grande.
C) um número entre 2L2 e 3L2.
D) um número entre L2 e 2L2.

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[MarceloFantini]

Sim, você deve.

[Russman]

O volume da -ésima caixa é dado por

.

Para temos . Para , temos . Para , temos . Assim, sucessivamente. Portanto, podemos supor que



e, disso,

.

Esta é uma P.G. de razão e primeiro termo . Logo, efetuando a soma infinita de seus termos, obtemos

.