cilindro

por **scoth** » Sex Jul 20, 2012 20:07

Olá pessoal! questão longa mas que não consigo fechar.

Na ilustração ao lado, temos uma garrafa de café na forma cilíndrica com altura de 20 cm e largura de 12 cm e um coador na forma cônica com 13 cm da largura por 14 cm de altura. Além do corpo cilíndrico, a garrafa tem sua parte superior no formato de tronco de cone com 6 cm de altura e perímetro da boca igual a 6? cm. Suponha que, para preparar um café, o professor Eron colocou uma mistura de pó e açúcar no coador, observando que tal mistura ocupou 1/8 do espaço do coador. Em seguida, ele acrescentou rapidamente a água quente até a borda do coador. A partir dessas informações e admitindo o valor 3 como aproximação de ?, determine:

a) A quantidade de água, em litros, que o professor Eron despejou no coador.
b) O volume, em cm³, de pó de café e açúcar colocado no coador.
c) A diferença entre o volume de água despejado no coador e o volume de uma esfera de raio igual a 5,5 cm.
d) Para lavar a garrafa de café e o coador, o professor Eron gastou um volume de água equivalente ao volume das duas peças. Assim, considerando ? = 3, determine se a quantidade de água usada pode ser colocada, sem perdas, em um recipiente semi-esférico de raio igual a 10,5 cm

por **Russman** » Sex Jul 20, 2012 22:31

Você tentou fazer algo?

por **scoth** » Sex Jul 20, 2012 23:06

tentei e estou tentando, mas não consigo fechar, fico em duvida com o perímetro da boca e o volume das partes

por **fraol** » Dom Jul 22, 2012 21:18

Boa noite,

Vou palpitar na parte relacionada ao tronco de cone da parte superior da garrafa.

Nesse caso, temos na base do tronco um círculo de raio R = 6

cm, pois a largura da garrafa é igual a 12 cm.

E temos no topo do tronco um círculo de raio r = 3

cm, pois o perímetro da boca é $2 \pi r$ = $6 \pi$ cm .

A fórmula para o volume desse tronco de cone é dado por $V_{T} = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot h_{T} \cdot \left( R^2 + Rr + r^2 \right)$ .

Daí em diante, sabido a fórmula para o cálculo do volume do cilindro (garrafa) = $\pi R_{g}^2 \cdot H_{g}$ e para o cálculo do volume do cone (coador) = $\frac{1}{3} \pi R_{c}^2 H_{c}$ é aplicar tais fórmulas para os dados fornecidos e fazer os cálculos.

Nas expressões acima temos $_{T}$ = tronco, $_{g}$ = garrafa, $_{c}$ = coador.

.

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