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Sólidos Geométricos

Sólidos Geométricos

Mensagempor Ismael_SAX » Seg Jan 09, 2012 02:13

Alguém se habilita a fazer esses exercícios ? é que só sei estudar com exercícios resolvidos !

1) Obtenha a altura de um cone equilátero de raio igual a 5cm .

2) Um tanque cilíndrico tem 3m de profundidade e 4m de raio.A capacidade de tanque é.
a) 6p m³ c) 24p m³
b) 12p m³ d) 48p m³

3) Uma pirâmide triangular tem aresta da base de 3cm.Determine a área da base da Pirâmide.

4) Calcule a aresta da base de um prisma quadrangular regular de 30cm² de área da base.

5) Obtenha o volume da esfera de raio igual a 3cm.

6) Quanto mede a diagonal de um paralelepípedo reto retangular no qual as dimensões são 10cm, 6cm, 8cm ?

7) Determine a área lateral de um cilindro reto de 10 cm de altura e 6cm de raio.

8) Qual a capacidade (volume) de uma casquinha de sorvete de forma cônica cujo diâmetro é 6cm e cuja altura é 10cm ?

9) Uma esfera apresenta raio de 4dm.Determine a área da superfície esférica.

10) Uma seringa de a forma cilíndrica com 2cm de diâmetro por 10cm de comprimento. O volume do remédio liquido que a seringa pode conter é :
a)5p cm³ c)20p cm³
b)10p cm³ d)40p cm³
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Re: Sólidos Geométricos

Mensagempor Molina » Qua Jan 11, 2012 13:17

Boa tarde, Ismael.

É sempre bom postar suas tentativas e dúvidas. Da forma que você colocou não dá para saber onde que você está encontrando dificuldades.

Fico no aguardo para poder ajudar você.


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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}