por karol-1901 » Qui Out 07, 2010 18:30
Considere um retângulo de altura
h e base
b e duas circunferências com diâmetro
h e centros nos lados do retângulo, conforme a figura a seguir. Seja
z um eixo que passa pelo centro destas circunferencias. Calcule a area do solido gerado pela rotação da região hachurada em torno do eixo
zhttp://oi55.tinypic.com/351dgcx.jpgeu tentei faze a area lateral do cilindro menos a area da esfera, mas não deu certo. Não sei se este meu pensamento esta certo por favor me ajudem.
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por alexandre32100 » Sex Out 08, 2010 13:20
De fato, este sólido seria um cilindro com duas semi esferas nas bases. Veja que esta duas semiesferas somadas têm a área de uma das esferas de raio

, ou seja

. Por outro lado, a área do sólido se dá por

ou

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alexandre32100
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por karol-1901 » Sex Out 08, 2010 14:34
ahh
entendi
vlw
muito obrigada
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karol-1901
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de

Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

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