geometria

por **zenildo** » Ter Mai 07, 2013 17:42

Se o comprimento do raio de um circulo é aumentado em 30% de seu valor, então a sua área aumenta em:

a) 60%
b)69%
c)80%
d)35%
e)45%

por **Luis Gustavo** » Ter Mai 07, 2013 18:58

Vamos chamar as duas circunferências de e , tal que $C_1=2\pi r_1$ e $C_2=2\pi r_2.$ O comprimento de é 30% maior que o de , ou seja, o comprimento de é igual a 130% do comprimento de . Podemos escrever isso da seguinte forma:

$C_2=1,3\timesC_1$

Ou ainda:

$2\pi r_2=1,3 \times 2\pi r_1$

E disso decorre que:

$2\pi r_2=1,3 \times 2\pi r_1$

$2\times\pi \times r_2=1,3 \times 2\times\pi \times r_1$

$r_2=\dfrac{1,3 \times\not2\times\not\pi \times r_1}{\not2\times\not\pi}$

$r_2=1,3\times r_1$

Mas tudo o que fizemos foi provar que, se o comprimento de é 30% maior que o de , o raio de também é 30% maior que o raio de Agora amos ver qual a relação entre as áreas de e :

A área de é igual a $\pi {r_{1}}^2.$

A área de é igual a $\pi {r_{2}}^2.$ Mas como , a área de é igual a:

$\pi {(1,3r_{1}})^2=\pi\times{1,3}^2\times{r_1}^2=1,69\times\pi {r_{1}}^2$

Ou seja, a área de é exatamente igual a 169% da área de , isto é, a área de é 69% maior que a área de

Resposta: b)69%.

Espero ter ajudado.
Att, Luis Gustavo.

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