UCB 2013 GEOMETRIA PLANA

[Phaniemor]

Considere um cubo ABCDEFGH no qual ABCD é uma
face com 16 cm² de área, AE e BH são arestas e AG é uma
diagonal do cubo.


Em relação ao cubo citado, considere que, em cada
um de seus vértices, serão pintados três triângulos
retângulos de mesma cor, cada um sobre uma das faces
para as quais aquele vértice é comum, com o vértice do
ângulo reto sendo o vértice do cubo, e com 0,4 cm em cada
um de seus catetos. Cada um dos vértices será pintado em
uma única cor, distinta de todas as outras. A partir daí, serão
escolhidos três de seus vértices para que se faça uma
truncagem do cubo. Truncar um sólido significa fazer nele um
ou mais cortes planos. Neste caso, serão feitos exatamente
três cortes planos sobre arestas que convergem em um
mesmo vértice, e tais cortes serão feitos a 0,4 cm de
distância dos vértices escolhidos. Calcule o total de poliedros
distintos que se pode obter, a partir do cubo, ao fazer os
cortes citados, considerando que um poliedro difere de outro
também pelas cores nas quais alguns de seus vértices estão
pintados. Marque na folha de respostas, desprezando, se
houver, a parte decimal do resultado final.