[Geometria Espacial] Octaedro regular

por **rochadapesada** » Qui Abr 11, 2013 18:15

Considere um octaedro regular, cuja a aresta mede 6 cm e um de seus vértices V repousa sobre um plano P perpendicular ao eixo que contém V (ver figura). Prolongando-se as quatro arestas que partem do outro vértice V', que está na perpendicular a P em V, até interceptar o plano P, forma-se uma pirâmide regular de base quadrangular.
Assinale, então, dentre as alternativas a seguir, a única que corresponde à área total dessa pirâmide assim construída.
a) $9\sqrt{3}$ ${cm}^{2}$
b) $36\sqrt{3}$ ${cm}^{2}$
c) $144(\sqrt{3} + 1)$ ${cm}^{2}$
d) $144\sqrt{3}$ ${cm}^{2}$
e) $108\sqrt{3}$ ${cm}^{2}$

Eu Não consigo desenvolver ela, não sei por onde começar, o que fazer =s

por **young_jedi** » Sáb Abr 13, 2013 22:13

o octaedro pode ser decomposto em duas piramedes identicas sendo uma delas de cabeça pra baixo, prolongando os seguimentos obtemos uma piramede proporcioal a essas duas piramedes sendo que sua altura é o dobro das outras duas então pela relação de proporção temos que seus lados medem o dobro dos lados do octaedro ou seja 12, sendo assim é so calcular a area das faces, sendo que são quatro triangulos equilateros e um quadrado todos de lado 12