geoemtria espacial

por **silvia fillet** » Sex Fev 17, 2012 14:12

Um cone de geratriz medindo tres raiz quadrada de 5 cm está inscrito em um cilindro cuja área da seção meridiana é igual a 20 raiz quadrada de 5 cm2. Determine a medida do raio da base do cone.

por **MarceloFantini** » Sex Fev 17, 2012 14:18

Quais foram suas tentativas?

por **MickaelSantos** » Ter Fev 21, 2012 21:00

Ajude me nesse também, Marcelo...

Para a secção meridiana do cilindro, pensei assim:
$2r.h=20\sqrt{5} \Leftrightarrow h=\frac{10.\sqrt{5}}{r}$

E para o cone, pensei assim (por Pitágoras):
$(3.\sqrt{5})^2=h^2+r^2 \Leftrightarrow 45=h^2+r^2$

Substituindo a altura calculada anteriormente, temos:
$45=(\frac{10.\sqrt{5}}{r})^2+r^2 \Leftrightarrow 45=\frac{500}{r^2}+r^2 \Rightarrow r^4-45r^2+500=0$

Resolvendo tenho que:
r=5

ou $r=2\sqrt{5}$

E que:
$h=2\sqrt{5}$ ou h=5

Ou seja:
Se $r=5 \Rightarrow h=2\sqrt{5}$

E:
Se $r=2\sqrt{5} \Rightarrow h=5$

Nesse caso as duas estão corretas, ou apenas uma delas. Se for só uma, qual???

Obrigado...

por **MarceloFantini** » Ter Fev 21, 2012 21:34

Acredito que ambas estejam certas.

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