Pm-Es(2011)

por **DanielRJ** » Sex Dez 23, 2011 19:19

Uma piramide hexagonal regular possui aesta da base medindo 8 cm e a altura de 15 cm. O volume dessa piramide é de:

Resposta: $600\sqrt{3}cm^3$

Bom questão fácil só quero confirmação pra saber se está anulada mesmo. :y:

$V=\frac{Ab.h}{3}$

$Ab=6\frac{l^2\sqrt{3}}{4}$

$Ab=6\frac{64\sqrt{3}}{4}$

$Ab=96\sqrt{3}$

Logo volume:

$V=480\sqrt{3} cm^3$

por **fraol** » Dom Dez 25, 2011 21:56

Olá Daniel,

Fiz as contas:

$V = \frac{1}{3} B h$ ,

$B = \frac{n.l.a}{2}$ ,

e $a = R \frac{\sqrt{3}}{2}$ e R^2 = a^2 + l^2

.

Encontrei $l = \frac{16 \sqrt{3}}{3}$ e fazendo as substituições cheguei aos $640 \sqrt(3)$ .

por **DanielRJ** » Dom Dez 25, 2011 22:33

A area do hexagono não é :

$\frac{6l^2\sqrt{3}}{4}$

sendo 8 o lado:

$\frac{6*64\sqrt{3}}{4}$

$96\sqrt{3}$

não entendi seu raciocinio

por **fraol** » Dom Dez 25, 2011 22:49

Oi,

A área do hexágono é igual a 6 vezes a área de um triângulo de base l e altura a ( l = lado do hexágono, a = aresta do hexágono ). isto é:

$B = \frac{ 6 l a } {2}$ . No enunciado não temos o valor de

. Mas sabemos que $l^2 = l^{2} / 4 + a^2$ .

Daí segue o meu raciocínio. ( para obter a sua fórmula deveríamos ter a aresta igual ao lado do hexágono, mas neste caso cada um dos 6 triângulos não seriam equiláteros e etc. ).

por **DanielRJ** » Seg Dez 26, 2011 19:02

O enunciado fala que a aresta da base é 8 fera.

por **fraol** » Seg Dez 26, 2011 19:29

Oops. Estava considerando a aresta de cada um dos 6 triângulos da base. Considerando como aresta da base do hexágono o seu resultado está certo.

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