Prisma

por **MateusSobreira** » Ter Mai 17, 2011 19:37

Um cubo possui diagonal da face com $\sqrt[]{32}$ cm, medida igual à da altura de um prisma regular de base triangular com aresta da base medindo 4cm. Encontre a área total de cada poliedro.

I: Já encontrei que ATcubo = 96cm²
II: Já encontrei que a ABtriângulo = $4.\sqrt[]{3}$

A bronca que estou é pra encontrar a área lateral do prisma triangular regular.

Gabarito: $8.(\sqrt[]{3} + 6.\sqrt[]{2})cm$

por **norberto** » Qua Mai 18, 2011 06:16

Ok Mateus, pelo jeito você já resolveu quase tudo.

Vamos passar direto pro prisma. Você deve atentar que este prisma em questão possui 5 faces, sendo :

2 triangulares correspondentes à base e ao topo
3 faces laterais retangulares.

Se chamarmos cada face triangular de At e cada face retangular de Ar, teremos que a soma das
áreas de todas as 5 faces será :

(1) S = 2At + 3Ar

Ora, a área de cada face triangular é :

${A}_{t} = {4} \sqrt[]{3}$

Quanto a área retangular, note que o enunciado já dá as medidas dos lados.
O lado menor mede 4 cm e o maior $\sqrt[]{32}$ (ou melhor, ${4} \sqrt[]{2}$ )

Logo :

${A}_{r} = {4} * {4} \sqrt[]{2} = 16 \sqrt[]{2}$

Substituindo o valor de At e Ar em (1), teremos :

$S = 2 * 4 \sqrt[]{3} + 3 *16 \sqrt[]{2}$

Agora é só colocar 8 em evidência :

$S = 8 ( \sqrt[]{3} + 6 \sqrt[]{2} )$

Prisma

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