aréa total

[cristina]

Bom dia preciso de ajuda....

A area total de um octaedro regular é . o seu volume é:

bom eu cheguei a um resultado = , mas a resposta q me passaram é 3, mas nao consigo chegar a este valor...alguem pode me explicar?

abraços

[Elcioschin]

Sua resposta está correta. Veja

Um octaedro é constituído de 8 triângulos equiláteros de lado L e área L²*V3/4
O seu volume é igual ao de duas pirâmides regulares de base quadrada

8*(L²*V3/4) = 6*V3 ----> L² = 3 ----> L = V3

Cáculo da altura de cada pirâmide ----> h² = L² - (d/2)² onde d² = 2L² ---> d² = 6

h² = 3 - 6/4 ----> h² = 6/4 ---> h = V6/2

V = 2*[(1/3)Sb*h] ----> V = (2*/3)(3)*V6/2 ----> V = V6 cm³

[cristina]

Bom dia, Infelizmente, não consegui compreender, onde esta meu erro essa resposta q eu e vc chegamos esta errado, não existe esta opção no livro...
como vc calculou a base da area do triangulo, pq deu 3?

[Jefferson]

A resposta do livro esta errada. A resposta certa é realmente raiz de 6.
temos que observar alguns detalhes.
o octaedro regular é formado por duas pirâmides de base quadrada justapostas.
Sendo assim temos oito faces triangulares e cada face é um triângulo equilátero.
como é dado área total = 6raiz de 3.
a área de cada triângulo será esta área dividida por 8.
Desenhando o triângulo equilátero com essa área, calculamos a sua altura que será 3/2. e lado raiz de 3
Levando esta medida para o octaedro.
Formaremos um outro triângulo retângulo em que a hipotenusa será a altura do triângulo da face ( 3/2),
um dos catetos é a altura da Pirâmide, e o outro cateto é metade do lado da base, cujo lado é o mesmo da aresta da face.
pois se trata de uma pirâmide de base quadrada ( lados iguais ) e faces triângulos equiláteros.
Calculando esta altura concluímos que é (raiz de 6)/2.
como o volume da pirâmide é um terço da área da base pela altura.
área da base = 3
altura =( R6)/2
então : (1/3 )x 3 x (R6)/2 = R6/2
como são duas pirâmides idênticas que formamo octaedro o volume total = 2 vezes volume Pirâmide = 2x (R6)/2 = raiz de 6
caso tenha ficado muito confuso.
me mande um e-mail jesufra@hotmail.com, mando figuras que detalham essa solução.

[Elcioschin]

Cristina

Acho que você não entendeu minha mensagem anterior.
Quando eu disse que "sua resposta está correta" eu quis dizer que "o seu resultado V6" estava certo. Que é extamente o resultado da minha solução.

Lógico portanto que a resposta do livro está errada (ou então existe um erro no seu enunciado, já que não podemos ler o seu livro).

[cristina]

Olá...

Eu tbém chego neste resultado, estou tentando conversar com a minha professora, pois foi ela q me passou o valor de 3, mas como te disse o nosso resultado não tem como alternativa, estou verificando coma professora...

Obrigada