[Interseção de reta e plano] Dúvida exerc. 2

[MrJuniorFerr]

Boa noite a todos.
A minha dúvida é no seguinte exercício:

Obtenha a interseção da reta r com o plano .

reta r:





:





Como podem ver, as equações têm parâmetros diferentes... será necessário transformar a equação paramétrica do plano para equação geral do plano para resolver o sistema?

[MarceloFantini]

Você tentou simplesmente substituir, chegar num sistema com três equações e três incógnitas e resolver? Parece uma saída.

[MrJuniorFerr]

É isso daí mesmo Marcelo, valeu!
Peguei as 3 equações, joguei em uma matriz, escalonei e obtive os valores de , e e os substituí nas equações iniciais. Nos dois sistemas de equações (da reta e do plano) os pontos deram iguais. Se por acaso, dessem diferente, o que significaria?

[MarceloFantini]

Não dariam diferente. O que acontece é que você poderia encontrar um sistema impossível, de onde não haveria interseção.