[Interseção de reta e plano] Dúvida exerc. 2

por **MrJuniorFerr** » Seg Out 15, 2012 00:35

Boa noite a todos.
A minha dúvida é no seguinte exercício:

Obtenha a interseção da reta r com o plano $\pi$ .

reta r:

$x=2\lambda$
$y=\lambda$
$z=1-3\lambda$

$\pi$ :

$x=1+\alpha$
$y=-3+\beta$
$z=1+\alpha+\beta$

Como podem ver, as equações têm parâmetros diferentes... será necessário transformar a equação paramétrica do plano para equação geral do plano para resolver o sistema?

por **MarceloFantini** » Seg Out 15, 2012 00:59

Você tentou simplesmente substituir, chegar num sistema com três equações e três incógnitas e resolver? Parece uma saída.

por **MrJuniorFerr** » Seg Out 15, 2012 01:35

É isso daí mesmo Marcelo, valeu!
Peguei as 3 equações, joguei em uma matriz, escalonei e obtive os valores de $\lambda$ , $\alpha$ e $\beta$ e os substituí nas equações iniciais. Nos dois sistemas de equações (da reta e do plano) os pontos deram iguais. Se por acaso, dessem diferente, o que significaria?

por **MarceloFantini** » Seg Out 15, 2012 08:13

Não dariam diferente. O que acontece é que você poderia encontrar um sistema impossível, de onde não haveria interseção.

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