Superfície Esférica

[iarapassos]

Determine a equação da superfície esférica definida pelas seguintes condições:

centro na interseção de com o eixo e é tangente a reta .

Não sei como determinar a interseção entre superfície e o eixo

[young_jedi]

veja amigo que qualquer ponto sobre o eixo z tem coordenadas do tipo



logo substituindo na equação do plano



encontrando z voce tera a intersecção entre o eixo e o plano

[iarapassos]

Obrigada!

[iarapassos]

e agora para achar a equação da superfície.
eu pensei o seguinte:
Como a reta é tangente a S, então eu faria a d(C,r) e encontraria o valor do raio. Porém preciso de um ponto de r, para fazer esse cálculo.
Transformando a equação de r, numa equação vetorial, tenho que r: X=(0,0,1)+t(2,1,1).
A distancia de r a C é dada por , sendo P um ponto de r, porém PC será um vetor nulo, uma vez que tem as mesmas coordenadas.
Sendo assim, como resolver esse problema?

Há outra forma?

[young_jedi]

repare que quando vc parametrizou r voce cometeu um pequeno equivoco

se voce diz que y=t

então





portanto

escolha um ponto P que pertença a reta e encontre PC e utilize a relação que vc colocou de produto vetorial para encontrar a distancia de C a r.