Geometria Analítica - Projeção

por **iarapassos** » Qua Ago 29, 2012 12:39

Eu tentei resolver usando projeção. Já que tenho um vetor // a ao AC, usei então o sei versor. versor de u= + ou - versor de AC. Também sei que a diagonal AC =AB+AD.
Mas depois que achei o vetor AO que seria o centro do losango, não sei mais como desenvolver para achar os valores das coordenadas... Me ajudem, please! :-P

De um losango ABCD sabemos que A(1,0,2), B(2,-1,2) e a diagonal AC é paralela ao vetor u=(-1,2,2). Determine as coordenadas dos outros vértices.

por **LuizAquino** » Qua Ago 29, 2012 19:37

iarapassos escreveu:Eu tentei resolver usando projeção. Já que tenho um vetor // a ao AC, usei então o sei versor. versor de u= + ou - versor de AC. Também sei que a diagonal AC =AB+AD.
Mas depois que achei o vetor AO que seria o centro do losango, não sei mais como desenvolver para achar os valores das coordenadas... Me ajudem, please!

De um losango ABCD sabemos que A(1,0,2), B(2,-1,2) e a diagonal AC é paralela ao vetor u=(-1,2,2). Determine as coordenadas dos outros vértices.

Faça o seguinte:
1) calcule o vetor $\overrightarrow{AC}$ através da relação $\overrightarrow{AC} = 2\,\textrm{proj}\,_{\vec{u}}\overrightarrow{AB}$ ;
2) determine C usando a relação $C = A + \overrightarrow{AC}$ ;
3) determine D usando a relação $D = C + \overrightarrow{BA}$ .

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