Dúvida em exercício {Área do triângulo}

[Danilo]

Pessoal, estou empacado na resolução de um exercício.

Segue o exercício: Dados os pontos A (1,1), B (5,5) e C (-1,2), determine a razão entre as áreas dos triângulos ABC e BCD, em que D é o pé da altura do triângulo ABC, traçada por C.

Bom, tentei fazer assim:

Desenhei o triângulo com os respectivos pontos. Tracei a altura que parte do vértice C em relação ao lado AB, chamando o pé da perpendicular no lado AB de D. Encontrando a equação da reta suporte do lado AB, e calculando o coeficiente angular desta reta, logo encontrando o coeficiente da reta CD e fazendo a interseção das duas eu encontro o ponto D (1/2,1/2). O triangulo ABC fica dividido em 2 triangulos BDC e DAC. Calculando o comprimento de cada lado com os pontos dados (e o ponto D que encontrei) eu consigo encontrar a área de cada triângulo e consequemente encontrar a razão. Encontrei AD = , DC = , BD = . No triângulo ADC a área encontrada foi 3/4, e no BDC 27/4. Penso eu que, somando cada uma dessas áreas, encontro a área do triângulo ABC. Encontrando a area do triangulo ABC eu divido esta area por 27/4. Mas não consigo chegar na resposta. O que esotu errando?. Sei que existe uma fórmula para calcular a área do triângulo , mas se possível quero encontra-lá/resolver o exercício desta maneira. Grato a quem puder ajudar !

[LuizAquino]

Pessoal, estou empacado na resolução de um exercício.

Segue o exercício: Dados os pontos A (1,1), B (5,5) e C (-1,2), determine a razão entre as áreas dos triângulos ABC e BCD, em que D é o pé da altura do triângulo ABC, traçada por C.

Bom, tentei fazer assim:

Desenhei o triângulo com os respectivos pontos. Tracei a altura que parte do vértice C em relação ao lado AB, chamando o pé da perpendicular no lado AB de D. Encontrando a equação da reta suporte do lado AB, e calculando o coeficiente angular desta reta, logo encontrando o coeficiente da reta CD e fazendo a interseção das duas eu encontro o ponto D (1/2,1/2). O triangulo ABC fica dividido em 2 triangulos BDC e DAC. Calculando o comprimento de cada lado com os pontos dados (e o ponto D que encontrei) eu consigo encontrar a área de cada triângulo e consequemente encontrar a razão. Encontrei AD = , DC = , BD = . No triângulo ADC a área encontrada foi 3/4, e no BDC 27/4. Penso eu que, somando cada uma dessas áreas, encontro a área do triângulo ABC. Encontrando a area do triangulo ABC eu divido esta area por 27/4. Mas não consigo chegar na resposta. O que esotu errando?. Sei que existe uma fórmula para calcular a área do triângulo , mas se possível quero encontra-lá/resolver o exercício desta maneira.

Você está errando em achar que a área de ABC será igual a soma das áreas de BDC e DAC.

Se você esboçar corretamente no Plano Cartesiano os pontos A, B, C e D, perceberá que a área de ABC será igual a subtração entre as áreas de BDC e DAC.