Exercício sobre condição de paralelismo - DÚVIDA

por **Danilo** » Sáb Jun 02, 2012 03:56

Pessoal, estou apanhando para resolver um exercício aparentemente simples... lá vai !

Qual é o valor de r para que a reta de equação x-5y+20=0 seja paralela à reta determinada pelos pontos M (r,s) e N (2,1)?

Bom, primeiro sei que, para que as retas sejam paralelas é necessário que x/r = -5/s ou que os coeficientes angulares das retas sejam iguais. Também sei que, se eu possuir um ponto dado (por exemplo (2,1)) e mais o coeficiente angular eu obtenho a equação da reta. tentei utilizar a equação y-y0=m(x-x0) mas eu não cheguei a lugar algum. Não estou conseguindo encaixar todas essas informações para resolver o problema ! Quem puder me dar uma luz, ou qual caminho seguir, agradeço !!!!

por **Russman** » Sáb Jun 02, 2012 04:12

Primeiro você deve identificar a reta que passa pelos pontos M e N analiticamente.

Esta reta é $y_{2} = ax + b$ tal que,

$\left\{\begin{matrix} M(r,s)\therefore s=ra+b\\ N(2,1)\therefore 1=2a+b \end{matrix}\right.$

Solucionando este sistema identificamos a reta como $y_{2}= \left ( \frac{s-1}{r-2} \right )x + \left ( \frac{r-2s}{r-2} \right )$ .

Como o coeficiente angular da outra reta é 1/5

, então para satisfazer a condição de paralelismo, é fato que

$1/5 = \left ( \frac{s-1}{r-2} \right )$

Ou seja,

r =5s-3

.

por **Danilo** » Sáb Jun 02, 2012 04:30

Russman escreveu:Primeiro você deve identificar a reta que passa pelos pontos M e N analiticamente.

Esta reta é $y_{2} = ax + b$ tal que,

$\left\{\begin{matrix} M(r,s)\therefore s=ra+b\\ N(2,1)\therefore 1=2a+b \end{matrix}\right.$

Solucionando este sistema identificamos a reta como $y_{2}= \left ( \frac{s-1}{r-2} \right )x + \left ( \frac{r-2s}{r-2} \right )$ .

Como o coeficiente angular da outra reta é , então para satisfazer a condição de paralelismo, é fato que

$1/5 = \left ( \frac{s-1}{r-2} \right )$

Ou seja,

.

Muito obrigado !