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[Cálculo de Baricentro] com um vértice e um ponto médio

[Cálculo de Baricentro] com um vértice e um ponto médio

Mensagempor Matheus Lacombe O » Dom Mai 27, 2012 18:49

Cálculo de Baricentro com um vértice e um ponto médio

- Olá pessoal. Continuo resolvendo a minha antiga apostila positivo e heis que me surge outra dúvida.

- No enunciado deste problema tenho apenas dois pontos de um triangulo ABC. Sendo eles, um vértice A(2,5) e o ponto médio entre os vértices 'B' e 'C' - que chamei de P(5,-4). Com apenas estes dois dados o enunciado pede que seja calculado "[..]o ponto de intersecção das medianas do triângulo ABC.", ou seja, as coordenadas do baricentro

Tentativas:

- Bem, antes de mostrar os cálculos gostaria de expor o raciocíneo. Como não tenho os pontos 'B' e 'C' acho que é impossível calcular o baricentro pela fórmula abaixo:

G=\left( \frac{Xa + Xb + Xc}{3} , \frac{Ya + Yb + Yc}{3} \right)

- Portanto, tentei resolver usando a razão de 2/1, uma vez que o baricentro (G) divide as medianas na razão de dois para um.

Imagem

- Logo:

d(A,G) = 2.(d(P,G))

- Calculando a distancia AG


{d(A,G)}^{2}={(x-2)}^{2}+{(y-5)}^{2}

{d(A,G)}^{2}={x}^{2}-4x+4+{y}^{2}-10y+25

{d(A,G)}^{2}={x}^{2}-4x+{y}^{2}-10y+29


- Calculando a distancia PG:


{d(P,G)}^{2}={(x-5)}^{2}+{(y+4)}^{2}

{d(P,G)}^{2}={x}^{2}-10x+25+{y}^{2}+8y+16

{d(P,G)}^{2}={x}^{2}-10x+{y}^{2}+8y+41


- Se d(A,G) = 2.(d(P,G)), logo:


{x}^{2}-4x+{y}^{2}-10y+29 = 2. \left( {x}^{2}-10x+{y}^{2}+8y+41 \right)

{x}^{2}-4x+{y}^{2}-10y+29 = 2{x}^{2}-20x+2{y}^{2}+16y+82 \right)

{x}^{2}-16x+{y}^{2}-6y+53=0

- E agora? não chego a lugar algum!
Matheus Lacombe O
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Re: [Cálculo de Baricentro] com um vértice e um ponto médio

Mensagempor DanielFerreira » Dom Mai 27, 2012 21:24

Matheus,
não garanto que meus cálculos estejam corretos. Fiz assim:
Considerando P o ponto médio de BC (supondo B à esquerda de P), digamos que o segmento BC = 2k, temos que:
B = (5 - k, - 4) e C = (5 + k, - 4)

Com isso:
G = \left(\frac{Xa + Xb + Xc}{3},\frac{Ya + Yb + Yc}{3} \right)

G = \left(\frac{2 + (5 - k) + (5 + k)}{3},\frac{5 - 4 - 4}{3} \right)

G = \left(\frac{12}{3},\frac{- 3}{3} \right)

G = (4, - 1)
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
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(David S. Jordan)
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: